Постановка задачи о расчете водопроводных сетей

Целью расчета сети является определение экономически наивыгоднейших диаметров труб всех ее участков и потерь напора в них. Однако сеть нельзя рассчитывать изолированно от всего комплекса гидравлически взаимосвязанных сооружений системы подачи и распределения воды (насосных станций, водоводов и напорных аккумулирующих емкостей).

Само понятие экономически наивыгоднейшего диаметра (см. § 18) возникло из рассмотрения условий совместной работы водопроводных линий и водопитателя (насосной станции), затрачивающего энергию на подъем воды.

Основы полного технико-экономического расчета сетей приводятся далее, в главе 7.

В практике проектирования, как было сказано, для приближенного определения экономически наивыгоднейших диаметров участков сети эти участки можно рассматривать как независимо работающие линии. Тогда их диаметры определяются по формуле й=Эх Qi% или по таблице предельных экономических расходов (приложение I).

При любых методах расчета для нахождения диаметров участков сети необходимо знать расчетные расходы в этих участках.

Для сети, которая подвергается расчету, всегда известны (заданы) ее конфигурация, длины участков и отборы воды в узлах — действительные или фиктивные (найденные в соответствии с указаниями § 17). Сети, подготовленные к расчету, показаны на III.9.

При наличии одного водопитателя и отсутствии нефиксированных отборов (см. § 17) подача воды водопитателем будет также известна и равна сумме отборов Q%.

Для одного из узлов уравнение баланса расходов превращается в тождество  (так как сумма всех отборов известна и равна подаче Q).

Так как в разветвленной сети всегда р = т— 1, то очевидно, что указанного числа узловых уравнений достаточно для определения всех неизвестных q%~k.

Таким образом, если в узлах разветвленной сети (с одним источником питания) заданы отборы воды, то расходы во всех ее участках (и по направлению, и по величине) определяются единственно возможным образом. Это является следствием того свойства разветвленной сети, что от любого ее узла до начального узла имеется только один возможный путь.

Легко видеть, что для сети на III.9, а, идя от наиболее удаленного узла 8 к начальному узлу 1, можно путем последовательного сложения узловых отборов Qi получить значения расходов q%-h во всех участках сети. По этим расходам могут быть получены (приближенными или точными методами)   искомые    экономичные    диаметры.

В кольцевых сетях значения расходов воды    в    участках должны удовлетворять   одновременно не только   уравнениям   первого   закона Кирхгофа    [уравнениям    (Ш.2)],   но   и   уравнениям   второго   закона Кирхгофа.

Для гидравлических сетей, как известно, эти уравнения (контурные уравнения) выражают равенство нулю алгебраической суммы потерь напора в каждом из колец сети /:

,_* ?£-*)! = °- (И1.3)

Число уравнений (Ш.З) равно числу элементарных колец сети п. Вместе с т—1 узловыми уравнениями мы будем иметь п—т—=р уравнений для определения р неизвестных расходов в участках.

Из приведенной схемы кольцевой сети (III.9, б) легко видеть, что при заданных узловых отборах можно найти неограниченное число вариантов значений расходов qi-k, которые удовлетворяли бы уравнениям S<7i-fe4-Qi = 0 во всех узлах. Это является следствием того, что в кольцевой сети между любыми двумя ее узлами можно наметить несколько путей.

Рассматривая систему уравнений (Ш.З), легко видеть, что кроме неизвестных расходов qi-k в них входят также неизвестные диаметры участков йг-h (так как величины sx^u выражаются в функции диаметров). Таким образом, отыскивая расходы qi-h, чтобы определить по ним диаметры, мы убеждаемся, что значения расходов qi-k в участках кольцевой сети в свою очередь зависят от диаметров.

Это соответствует физическому смыслу законов движения воды в кольцевых сетях. Любые изменения диаметров любых участков кольцевой сети неизбежно вызывают перераспределение расходов во всей сети, т. е. изменение расходов во всех ее участках. При любом распределении расходов будут автоматически удовлетворяться уравнения и первого и второго закона Кирхгофа.

Для одновременного нахождения неизвестных qt-u и di-u, т. е. всех 2 р неизвестных, полученных систем уравнений (Ш.2) и (Ш.З) недостаточно.

Рассматривая  пока задачу расчета  сети  без  привлечения уравнений экономичности, т. е. не обращаясь к методам полного технико-экономического расчета, приходим к заключению, что ее решение возможно лишь при условии, если мы предварительно зададимся значениями неизвестных qi-u или di-h.

Трудно найти основания для сколько-нибудь разумного назначения диаметров при неизвестных расходах. Между тем для наметки предварительного распределения расходов по участкам сети, т. е. для нахождения расходов qi-k (при пока неизвестных диаметрах), можно привести ряд существенных соображений и в основном соображений о необходимости обеспечения требуемой надежности    сети   (см. § 22).

В дальнейшем в главе 7 будет показано, что и в том случае, когда для определения экономически наивыгоднейших диаметров сети используются соответствующие системы экономических уравнений, все же необходимо задаваться значениями расходов воды в участках сети.

Таким образом, возникает ответственная задача обоснования выбора начального потокораспределения в кольцевых сетях (см. § 22). После выбора начального потокораспределения [с удовлетворением уравнений (Ш.2)] по полученным расходам в участках находят (по приближенным формулам) величины экономически наивыгоднейших диаметров.

Затем  необходимо  произвести    перераспределение    расходов    по участкам сети при уже известных d^h (а следовательно, и Si-h), с тем чтобы добиться удовлетворения не только уравнений (III.2), но и уравнений (III.3).

Такой расчет является по существу поверочным расчетом сети и носит название гидравлической увязки сети. Методы поверочного расчета сети при одном водопитателе и без нефиксированных отборов рассматриваются в § 24, а при нескольких водопитателях и нефиксированных отборах — в § 25. Наконец, в главе 7 даются основы полного технико-экономического расчета сетей.